Binär & Hexadezimalzahlen

Dezimalzahlen:

Dezimalzahlen beruhen auf der Basis von 10^x. Die Zahl 637.126 wird also wie folgt errechnet.

Gesamt = 600000 + 30000 + 7000 + 100 + 20 +6 = 637.126

Binärzahlen:

Binärzahlen beruhen auf der Basis von 2^x (1 und 0 - EIN und AUS). Binärzahlen können beliebig lang sein, werden aber meist zu 8 Stellen zusammengefaßt (1 Byte = 8 bit). 8 stellen einer Binärzahl werden in 2 Nybble (je 4 stellen der Binärzahl) unterteilt.

1 Nybble hat also immer die Wertigkeit : 8 4 2 1
2 Nybble haben also die Wertigkeit von: 8 4 2 1 und 8 4 2 1
3 Nybble haben also die Wertigkeit von: 8 4 2 1 und 8 4 2 1 und 8 4 2 1

Erst wenn die Binärzahl in eine Dezimalzahl umgewandelt wird, werden diese Nybbles als 1 Ganzes behandelt.
3 Nybbles haben dann die Wertigkeit von:   2048  1024  512  256     128  64  32  16     8  4  2  1

Beispiel: die Zahl 157 - Binär 1001 1101 - (128+16+8+4+1 =157)

Gesamt = 128 + 16 + 8 + 4 + 1 (0000 1001 1101) =157

Hexadezimalzahlen:

4 Stellen (1 Nybble) einer Binärzahl werden zu 1 Hexadezimalzahl zusammengefaßt. Hexadezimalzahlen beruhen auf der Basis von 16^x (Tabelle 1). Hexadezimalzahlen können einen Wert von 0 - 15 darstellen (0 bis 9 und A bis F - Tabelle 2)
.

Man kann eine Hexadezimalzahl in eine Binärzahl umwandeln, indem man jede Hexadezimalstelle in 1 Nybble umwandelt. Diese Nybbles werden dann als GANZE Binärzahl behandelt (anschließend könnte man aus dieser Binärzahl eine Dezimalzahl berechnen).

Beispiel 1:
A3 (hexadezimal) ergibt 1010 und 0011 (Binär in Nybbles) ergibt 163 (Dezimal)

Beispiel 2:
Will man die Hexadezimalzahl 10 als Dezimalzahl darstellen, so müßen die Stellen der Hexadezimalzahl zunächst in binäre Nybbles umgewandelt werden. Pro Hexadezimalstelle ein Nybble. Also die Hexadezimalstelle 1 wird in 0001 und die Hexadezimalstelle 0 wird in 0000 umgewandelt. also Binär 0001 und 0000. Nun können diese Nybbles als GANZE Binärzahl gesehen (8 stellen) in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Also 16.

Das Ergebnis lautet also 16.

Die Dezimalzahl 246 wird in eine Binärzahl umgewandelt und ergibt 1111 0110. Anschließend wird pro Nybble eine Hexadezimalzahl gebildet. 1111 ergibt F und 0110 ergibt 6 = F6


Um direkt von Hexadezimal in Dezimal zu rechnen, kann der schritt über die Binärzahl kann umgangen werden.

Beispiel:
Die Hexadezimalzahl C3AF.
Hier müßen wir die Tabellen 1 und 2 beachten (die Reihenfolge von Tabelle 1 und 2 geht von rechts nach links).

Gesamtergebnis : 49152 + 768 + 160 + 15 = 50095

Beispielaufgaben: (Lösungen befinden sich unter den Aufgaben)

1.Wandeln Sie folgende Dezimalzahlen in Binärzahlen um!

127
63
17
203
507

2.Wandeln Sie folgende Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen um!

13
57
123
205
5

3.Wandeln Sie folgende Binärzahlen in Dezimalzahlen um!

1110 0110
1010 1000
1111 1111
1011 1010
1001 0101

4.Wandeln Sie folgende Binärzahlen in Hexadezimalzahlen um!

1010 1111
1100 1010
1000 1000
0001 0001
1111 0000

5. Wandeln Sie folgende Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen um!

D 7
F A
6 A
B B D
C 3

6.Wandeln Sie folgende Hexadezimalzahlen in Binärzahlen um!

F 7
3 A
B B
A B C
D 8

Lösungen

1.Lösungen

0111 1111
0011 1111
0001 0001
1100 1011
0001 1111 1011

2.Lösungen

13 = D

57 = 3 9

123 = 7 B

205 = C D

5 = 5

3.Lösungen

1110 0110 = 230
1010 1000 = 168
1111 1111 = 255
1011 1010 = 186
1001 0101 = 149

4.Lösungen

1010 1111 = A F
1100 1010 = C A
1000 1000 = 8 8
0001 0001 = 1 1
1111 0000 = F 0

5.Lösungen

D 7 = 215
F A = 250
6 A = 106
B B D = 3005
C 3 = 195

6.Lösungen

F 7 = 1111 0111
3 A = 0011 1010
B B = 1011 1011
A B C = 1010 1011 1100
D 8 = 1101 1000